Question

教室的饮水机接通电源就进入自动程序，开机加热时每分钟上升10℃，加热到100℃后停止加热。水温开始下降，此时水温y（℃）与开机后用时x（min）成反比例关系。直到水温降至20℃，饮水机关机。饮水机关机后即刻自动开机。重复上述自动程序，若在水温为20℃时，接通电源后，水温y（℃）和时间x(min)的关系如图所示，为了在上午第一节课下课时（8：45）能喝到不超过40℃的水，则接通电源的时间可以是当天上午的（   ）

A．7：10      B．7：20      C．7：30      D．7：50

Answer

C

【解析】

试题分析：∵开机加热时每分钟上升10℃，

∴从20℃到100℃需要8分钟，

设一次函数关系式为：y=k1x+b，

将（0，20），（8，100）代入y=k1x+b得k1=10，b=20

∴y=10x+20（0≤x≤8），令y=40，解得x=2；

设反比例函数关系式为：y=，

将（8，100）代入y=

得k=800，∴y=，

将y=20代入y=，解得x=40；

∴y=（8≤x≤40），令y=40，解得x=20．

所以，饮水机的一个循环周期为40 分钟．每一个循环周期内，在0≤x≤2及20≤x≤40时间段内，水温不超过40℃．

逐一分析如下：

选项A：7：10至8：45之间有95分钟．95-40×2=15，不在0≤x≤2及20≤x≤40时间段内，故不可行；

选项B：7：20至8：45之间有85分钟．85-40×2=5，不在0≤x≤2及20≤x≤40时间段内，故不可行；

选项C：7：30至8：45之间有75分钟．75-40=35，位于20≤x≤40时间段内，故可行；

选项D：7：50至8：45之间有55分钟．55-40=15，不在0≤x≤2及20≤x≤40时间段内，故不可行；

综上所述，四个选项中，唯有7：30符合题意．

故选：C．

考点：反比例函数的应用