Question

如图，正方形AEFG的顶点E在正方形ABCD的边CD上；AD的延长线交EF于H点．

（1）试说明：△AED∽△EHD

（2）若E为CD的中点，求的值．

Answer

（1）证明见解析；（2）.

【解析】

试题分析：（1）根据正方形性质得出∠ADE=∠HDE=90°，∠AEH=90°，求出∠DAE=∠DEH，根据相似三角形的判定推出即可；

（2）根据相似得出比例式，即可求出答案．

试题解析：（1）∵四边形ABCD是正方形，

∴AD=DC，∠ADE=∠HDE=90°，

∵四边形AEFG是正方形，

∴∠AEH=90°，

∴∠DAE+∠AED=90°，∠AED+∠DEH=90°，

∴∠DAE=∠DEH，

∵∠ADE=∠HDE=90°，

∴△AED∽△EHD；

（2）∵△AED∽△EHD，

∴，

∵E为CD的中点，

∴DC=2DE，

∴AD=2DE，

∴，

∴．

考点：1.相似三角形的判定与性质；2.正方形的性质．