Question

如图，BD⊥AC于D点，FG⊥AC于G点，∠CBE+∠BED=180°．

（1）求证：FG∥BD；        

（2）求证：∠CFG=∠BDE．

Answer

（1）证明见解析；（2）证明见解析.

【解析】

试题分析：（1）根据垂直得出同位角相等，根据平行线判定推出即可．

（2）根据平行线的判定推出DE∥BC，推出∠BDE=∠CBD，根据平行线性质求出∠CFG=∠CBD即可．

试题解析：（1）∵BD⊥AC，FG⊥AC，

∴∠FGC=∠BDG=90°，

∴FG∥BD（同位角相等，两直线平行）．

（2）∵∠CBE+∠BED=180°，

∴DE∥BC（同旁内角互补，两直线平行），

∴∠BDE=∠CBD（两直线平行，内错角相等），

∵FG∥BD，

∴∠CFG=∠CBD（两直线平行，同位角相等），

∴∠CFG=∠BDE．

考点：平行线的判定与性质．