Question

已知一个底面为菱形的直棱柱，高为10cm，体积为150cm³，则这个棱柱的下底面积为　 　cm²；若该棱柱侧面展开图的面积为200cm²，记底面菱形的顶点依次为A，B，C，D，AE是BC边上的高，则CE的长为　 　cm．

Answer

15；1或9

【解析】

由底面为菱形的直棱柱，高为10cm，体积为150cm3，由体积=底面积×高，即可求得这个棱柱的下底面积，又由该棱柱侧面展开图的面积为200cm2，即可求得底面菱形的周长与BC边上的高AE的长，由勾股定理求得BE的长，继而求得CE的长．

【解析】
∵底面为菱形的直棱柱，高为10cm，体积为150cm3，

∴这个棱柱的下底面积为：150÷10=15（cm2）；

∵该棱柱侧面展开图的面积为200cm2，高为10cm，

∴底面菱形的周长为：200÷10=20（cm），

∴AB=BC=CD=AD=20÷4=5（cm），

∴AE=S菱形ABCD÷BC=15÷5=3（cm），

∴BE==4（cm），

∴如图1：EC=BC﹣BE=5﹣4=1（cm），

如图2：EC=BC+BE=5+4=9（cm），

故答案为：15；1或9．