Question

如图，已知点A是一次函数的图象与反比例函数的图象在第一象限内的交点，AB⊥x轴于点B，点C在x轴的负半轴上，且OA=OC，△AOB的面积为，则AC的长为（　　）

    B．     C．     D．4

Answer

B

【解析】

先根据△AOB的面积求出k的值进而求出反比例函数的解析式，根据正比例函数与反比例函数有交点可求出A点坐标，利用两点间的距离公式可求出OC的长，由OA=OC可求出C点的坐标，再利用两点间的距离公式即可解答．

【解析】
∵A点在反比例函数的图象上，

∴设A点的横坐标为x，则纵坐标为，

∵△AOB的面积为，即x•==，

∴k=，

∴此反比例函数的解析式为y=，

∵一次函数的图象与反比例函数y=的图象在第一象限内的交点，

∴x=，

∴x=1或x=﹣1（舍去），

∴A点坐标为（1，），

∴OA==2，

∵OA=OC，

∴C点坐标为（﹣2，0），

∴AC==2．

故选B．