Question

对于直角坐标平面内的任意两点A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），定义它们之间的一种“距离”：

||AB||=|x₂﹣x₁|+|y₂﹣y₁|．给出下列三个命题：

①若点C在线段AB上，则||AC||+||CB||=||AB||；

②在△ABC中，若∠C=90°，则||AC||²+||CB||²=||AB||²；

③在△ABC中，||AC||+||CB||＞||AB||．其中真命题的个数为（　　）

A．0     B．1     C．2     D．3

Answer

B

【解析】

对于①若点C在线段AB上，设C点坐标为（x0，y0）然后代入验证显然|AC|+|CB|=|AB|成立．成立故正确．

对于②平方后不能消除x0，y0，命题不成立；

对于③在△ABC中，用坐标表示|AC|+|CB|然后根据绝对值不等式可得到大于|AB|不成立，故可得到答案．

【解析】
对于直角坐标平面内的任意两点A（x1，y1），B（x2，y2），

定义它们之间的一种“距离”：|AB|=|x2﹣x1|+|y2﹣y1|．

对于①若点C在线段AB上，设C点坐标为（x0，y0），x0在x1、x2之间，y0在y1、y2之间，

则|AC|+|CB|=|x0﹣x1|+|y0﹣y1|+|x2﹣x0|+|y2﹣y0|=|x2﹣x1|+|y2﹣y1|=|AB|成立，故①正确．

对于②平方后不能消除x0，y0，命题不成立；

对于③在△ABC中，|AC|+|CB|=|x0﹣x1|+|y0﹣y1|+|x2﹣x0|+|y2﹣y0|≥|（x0﹣x1）+（x2﹣x0）|+|（y0﹣y1）+（y2﹣y0）|=|x2﹣x1|+|y2﹣y1|=|AB|．③不一定成立

∴命题①成立，

故选：B．