Question

如图，△ABC顶角是36°的等腰三角形（底与腰的比为的三角形是黄金三角形），若△ABC、△BDC、△DEC都是黄金三角形，已知AB=4，则DE=　　．

Answer

6﹣2

【解析】

△ABC顶角是36°的等腰三角形，则两底角为72°，这样的三角形称为黄金三角形，又△BDC、△DEC都是黄金三角形，可证BC=BD=AD，DE=DC，利用DE=DC=AC﹣AD=AB﹣BC求解．

【解析】
根据题意可知，BC=AB，

∵△ABC顶角是36°的等腰三角形，

∴AB=AC，∠ABC=∠C=72°，

又∵△BDC也是黄金三角形，

∴∠CBD=36°，BC=BD，

∴∠ABD=∠ABC﹣∠CBD=36°=∠A，

∴BD=AD，同理可证DE=DC，

∴DE=DC=AC﹣AD=AB﹣BC=AB﹣AB=6﹣2．

故答案为：6﹣2．