Question

如图所示，在边长为2的正三角形ABC中，E、F、G分别为AB、AC、BC的中点，点P为线段EF上一个动点，连接BP、GP，则△BPG的周长的最小值是　　．

Answer

3

【解析】

连接AG交EF于M，根据等边三角形的性质证明A、G关于EF对称，得到P，△PBG周长最小，求出AB+BG即可得到答案．

【解析】
要使△PBG的周长最小，而BG=1一定，只要使BP+PG最短即可，

连接AG交EF于M，

∵等边△ABC，E、F、G分别为AB、AC、BC的中点，

∴AG⊥BC，EF∥BC，

∴AG⊥EF，AM=MG，

∴A、G关于EF对称，

即当P和E重合时，此时BP+PG最小，即△PBG的周长最小，

AP=PG，BP=BE，

最小值是：PB+PG+BG=AE+BE+BG=AB+BG=2+1=3．

故答案为：3．