Question

如图，在等边△ABC中，D是边AC上一点，连接BD．将△BCD绕点B逆时针旋转60°得到△BAE，连接ED．若BC=10，BD=9，则△AED的周长是　   　．

Answer

19

【解析】

先由△ABC是等边三角形得出AC=AB=BC=10，根据图形旋转的性质得出AE=CD，BD=BE，故可得出AE+AD=AD+CD=AC=10，由∠EBD=60°，BE=BD即可判断出△BDE是等边三角形，故DE=BD=9，故△AED的周长=AE+AD+DE=AC+BD=19．

【解析】
∵△ABC是等边三角形，

∴AC=AB=BC=10，

∵△BAE△BCD逆时针旋旋转60°得出，

∴AE=CD，BD=BE，∠EBD=60°，

∴AE+AD=AD+CD=AC=10，

∵∠EBD=60°，BE=BD，

∴△BDE是等边三角形，

∴DE=BD=9，

∴△AED的周长=AE+AD+DE=AC+BD=19．

故答案为：19．