Question

如图，已知D、E、F分别是等边△ABC的边AB、BC、AC上的点，且DE⊥BC、EF⊥AC、FD⊥AB，则下列结论不成立的是（　　）

A．△DEF是等边三角形           

B．△ADF≌△BED≌△CFE           

C．DE=AB           

D．S_△ABC=3S_△DEF

Answer

C

【解析】

求出∠BDE=∠FEC=∠AFD=30°，求出∠DEF=∠DFE=∠EDF=60°，推出DF=DE=EF，即可得出等边三角形DEF，根据全等三角形性质推出三个三角形全等即可．求出AB=3BE，DE=BE，即可判断选项C．根据相似三角形的面积比等于相似比的平方即可判断选项D．

∵△ABC是等边三角形，

∴AB=AC=BC，∠B=∠C=∠A=60°，

∵DE⊥BC、EF⊥AC、FD⊥AB，

∴∠DEB=∠EFC=∠FDA=90°，

∴∠BDE=∠FEC=∠AFD=30°，

∴∠DEF=∠DFE=∠EDF=180°﹣90°﹣30°=60°，

∴DF=DE=EF，

∴△DEF是等边三角形，

在△ADF、△BED、△CFE中

∴△ADF≌△BED≌△CFE，

∴AD=BE=CF，

∵∠DEB=90°，∠BDE=30°，

∴BD=2BE，DE=BE，

∴AB=3BE，

即DE=AB，

即DE=AB错误；

∵△ABC和△DEF是等边三角形，

∴△ABC∽△DEF，

∴S△ABC：S△DEF=（AB）2：（DE）2=（DE）2：DE2=3，

即只有选项C错误；选项A、B、D正确．

故选C．