Question

如图，过边长为1的等边△ABC的边AB上一点P，作PE⊥AC于E，Q为BC延长线上一点，当PA=CQ时，连PQ交AC边于D，则DE的长为（　　）

A．            B．            C．            D．不能确定

Answer

B

【解析】

过P作PF∥BC交AC于F，得出等边三角形APF，推出AP=PF=QC，根据等腰三角形性质求出EF=AE，证△PFD≌△QCD，推出FD=CD，推出DE=AC即可．

过P作PF∥BC交AC于F．

∵PF∥BC，△ABC是等边三角形，

∴∠PFD=∠QCD，△APF是等边三角形，

∴AP=PF=AF，

∵PE⊥AC，

∴AE=EF，

∵AP=PF，AP=CQ，

∴PF=CQ．

∵在△PFD和△QCD中，

，

∴△PFD≌△QCD（AAS），

∴FD=CD，

∵AE=EF，

∴EF+FD=AE+CD，

∴AE+CD=DE=AC，

∵AC=1，

∴DE=．

故选B．