Question

如图，O是边长为1的正△ABC的中心，将△ABC绕点O逆时针方向旋转180°，得△A₁B₁C₁，则△A₁B₁C₁与△ABC重叠部分（图中阴影部分）的面积为（　　）

A．            B．            C．            D．

Answer

B

【解析】

根据旋转的性质，观察图形易得，图中空白部分的小三角形也是等边三角形，且边长为，且面积是△ABC的．重叠部分的面积是△ABC与三个小等边三角形的面积之差，代入数据计算可得答案．

根据旋转的性质可知，图中空白部分的小三角形也是等边三角形，且边长为，且面积是△ABC的，

观察图形可得，重叠部分的面积是△ABC与三个小等边三角形的面积之差，

∴△ABC的高是，一个小等边三角形的高是，

∴△ABC的面积是×1×=，一个小等边三角形的面积是××=，

所以重叠部分的面积是﹣×3=．

故选B．