Question

如图所示，在等边△ABC中，点D、E分别在边BC、AB上，且BD=AE，AD与CE交于点F，则∠DFC的度数为（　　）

A．60°            B．45°            C．40°            D．30°

Answer

A

【解析】

因为△ABC为等边三角形，所以∠BAC=∠ABC=∠BCA=60°，AB=BC=AC，根据SAS易证△ABD≌△CAE，则∠BAD=∠ACE，再根据三角形内角和定理求得∠DFC的度数．

解：∵△ABC为等边三角形

∴∠BAC=∠ABC=∠BCA=60°

∴AB=BC=AC

在△ABD和△CAE中，BD=AE，∠ABD=∠CAE，AB=AC

∴△ABD≌△CAE

∴∠BAD=∠ACE

又∵∠BAD+∠DAC=∠BAC=60°

∴∠ACE+∠DAC=60

∵∠ACE+∠DAC+∠AFC=180°

∴∠AFC=120

∵∠AFC+∠DFC=180

∴∠DFC=60°．

故选A．