Question

如图，等边三角形ABC的边长为3，D、E分别是AB、AC上的点，且AD=AE=2，将△ADE沿直线DE折叠，点A的落点记为A′，则四边形ADA′E的面积S₁与△ABC的面积S₂之间的关系是（　　）

A．         B．         C．         D．

Answer

D

【解析】

先根据已知可得到△ADE∽△ABC，从而可得到其相似比与面积比，再根据翻折变换（折叠问题）的性质，从而不难求得四边形ADA′E的面积S1与△ABC的面积S2的面积的比．

解：∵ ∠A=∠A，

∴△ADE∽△ABC，相似比是2：3，面积的比是4：9

∵△ADE沿直线DE折叠，点A的落点记为A′，

∴四边形ADA′E的面积S1=2×△ADE的面积，

设△ADE的面积是4a，则△ABC的面积是9a，四边形ADA′E的面积是8a，

∴四边形ADA′E的面积S1与△ABC的面积S2之间的关系是．

故选D．