Question

如图，△ABC中，以B为圆心，BC长为半径画弧，分别交AC、AB于D，E两点，并连接BD，DE．若∠A=30°，AB=AC，则∠BDE的度数为何（　　）

A．45            B．52.5            C．67.5            D．75

Answer

C

【解析】

根据AB=AC，利用三角形内角和定理求出∠ABC的度数，再利用等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出∠DBC=30°，然后即可求出∠BDE的度数．

【解析】
∵AB=AC，

∴∠ABC=∠ACB，

∵∠A=30°，

∴∠ABC=∠ACB=（180°﹣30°）=75°，

∵以B为圆心，BC长为半径画弧，

∴BE=BD=BC，

∴∠BDC=∠ACB=75°，

∴∠CBD=180°﹣75°﹣75°=30°，

∴∠DBE=75°﹣30°=45°，

∴∠BED=∠BDE=（180°﹣45°）=67.5°．

故选C．