Question

如图，△ABC中，AC=BC，∠BAC的外角平分线交BC的延长线于点D，若∠ADC=∠CAD，则∠ABC=　　度．

Answer

36

【解析】

设∠CDA=α，由∠ADC=∠CAD，根据角平分线定义得到∠CAD=∠DAE=2α，再根据三角形外角的性质得到∠B=2α﹣α=α，而AC=BC，得到∠BAC=∠B=α，然后根据三角形的内角和定理即可得到α．

【解析】
设∠CDA=α，

∵∠ADC=∠CAD，

∴∠CAD=2α，

而DA平分∠CAE，

∴∠CAD=∠DAE=2α，

而∠EAD=∠B+∠ADC，

∴∠B=2α﹣α=α，

又∵AC=BC，

∴∠BAC=∠B=α

在△ABD中，

∴∠B+∠CAB+∠CAD+∠ADC=180°，即α+α+2α+α=180°，

∴α=36°．

故答案为36．