Question

如图，点O是△ABC的两条角平分线的交点，若∠BOC=118°，则∠A的大小是　　．

Answer

56°

【解析】

先根据三角形内角和定理求出∠1+∠2的度数，再根据角平分线的定义求出∠ABC+∠ACB的度数，由三角形内角和定理即可得出结论．

【解析】
∵△BOC中，∠BOC=118°，

∴∠1+∠2=180°﹣118°=62°．

∵BO和CO是△ABC的角平分线，

∴∠ABC+∠ACB=2（∠1+∠2）=2×62°=124°，

在△ABC中，

∵∠ABC+∠ACB=124°，

∴∠A=180°﹣（∠ABC+∠ACB）=180°﹣124°=56°．

故答案为：56°．