Question

如图，AD是△ABC的高，AE是△ABC的外接圆⊙O的直径，且AB=，AC=5，AD=4，则⊙O的直径AE=        ．

Answer

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【解析】

试题分析：根据两个对应角相等可以证明三角形相似，再根据相似三角形的性质得出关于AE的比例式，计算即可：

∵∠E和∠C所对的弧都是，∴由圆周角定理可知，∠E=∠C.

∵∠ABE=∠ADC=90°，∠E =∠C，∴△ABE∽△ADC．

∴AB：AD=AE：AC.

∵AB=，AC=5，AD=4，∴：4=AE：5，解得AE=.

考点：1.圆周角定理；2.相似三角形的判定和性质．