Question

如图，在一张矩形纸片ABCD中，AD＝4cm，点E，F分别是CD和AB的中点．现将这张纸片折叠，使点B落在EF上的点G处，折痕为AH．若HG的延长线恰好经过点D，则CD的长为（   ）

A．2cm             B．cm              C．4cm               D．cm

Answer

A．

【解析】

试题分析：设CD=AB=x，则

∵点E，F分别是CD和AB的中点，∴DE=AF=．

∵现将这张纸片折叠，使点B落在EF上的点G处，折痕为AH，∴AG=AB=x，∠AGH=∠B=900．

∵HG的延长线恰好经过点D，∴∠AGD=∠AGH=900．

在Rt△AGD中，AD＝4cm，AG=x，根据勾股定理得．

易得△DEG∽△AGD，∴，即，解得．

故选A．

考点：1．折叠问题；2．矩形的判定和性质；3．勾股定理；4．相似三角形的判定和性质；5．方程思想的应用．