Question

二次函数y=ax²+bx+c图象如图，下列正确的个数为（   ）

①bc＞0；

②2a﹣3c＜0；

③2a+b＞0；

④ax²+bx+c=0有两个解x₁，x₂，x₁＞0，x₂＜0；

⑤a+b+c＞0；

⑥当x＞1时，y随x增大而减小．

A．2      B．3       C．4       D．5

Answer

B．

【解析】

试题分析：①∵抛物线开口向上，∴a＞0．

∵对称轴在y轴右侧，∴a，b异号，即b＜0．

∵抛物线与y轴的交点在负半轴，∴c＜0．∴bc＞0．故①正确．

②∵a＞0，c＜0，∴2a﹣3c＞0．故②错误．

③∵对称轴x=＜1，a＞0，∴﹣b＜2a．∴2a+b＞0．故③正确．

④由图形可知二次函数y=ax2+bx+c与x轴的两个交点分别在原点的左右两侧，即方程ax2+bx+c=0有两个解x1，x2，当x1＞x2时，x1＞0，x2＜0．故④正确．

⑤由图形可知x=1时，y=a+b+c＜0，故⑤错误．

⑥∵a＞0，对称轴x=1，∴当x＞1时，y随x增大而增大．故⑥错误．

综上所述，正确的结论是①③④，共3个．

故选B．

考点：二次函数图象与系数的关系．