Question

已知⊙O的直径CD=10cm，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足为M，且AB=8cm，则AC的长为（   ）

A．      B．      C．或       D． 或

Answer

C．

【解析】

试题分析：根据题意画出图形，由于点C的位置不能确定，故应分两种情况进行讨论

连接AC，AO，

∵⊙O的直径CD=10cm，AB⊥CD，AB=8cm，∴AM=AB=×8=4cm，OD=OC=5cm．

当C点位置如答图1所示时，

∵OA=5cm，AM=4cm，CD⊥AB，∴cm．

∴CM=OC+OM=5+3=8cm．∴在Rt△AMC中，cm．

当C点位置如图2所示时，同理可得OM=3cm，

∵OC=5cm，∴MC=5﹣3=2cm．

∴在Rt△AMC中，cm．

综上所述，AC的长为或．

故选C．

考点：1．垂径定理；2．勾股定理；3．分类思想的应用．