Question

古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1，3，6，10 …这样的数称为“三角形数”，而把1，4，9，16 …这样的数称为“正方数”． 从图中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和．下列等式中，符合这一规律的是（   ）

A．20=6+14     B．25=9+16     C．36=16+20     D．49=21+28

Answer

D．

【解析】

试题分析：本题考查探究、归纳的数学思想方法．题中明确指出：任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和．由于“正方形数”为两个“三角形数”之和，正方形数可以用代数式表示为：（n+1）2，两个三角形数分别表示为n（n+1）和（n+1）（n+2），所以由正方形数可以推得n的值，然后求得三角形数的值．

【解析】
根据规律：正方形数可以用代数式表示为：（n+1）2，

两个三角形数分别表示为n（n+1）和（n+1）（n+2），

只有D、49=21+28符合，

故选D．

考点：找规律.