Question

如图，正方形ABCD中，点E、F、G分别为AB、BC、CD边上的点，EB=3㎝，GC=4㎝，连接EF、FG、GE恰好构成一个等边三角形，则正方形的边长为          ．

Answer

.

【解析】

试题分析：如图，

过G作GM⊥AB于M，设BF=x，CF=y，则ME=CG﹣BE=1，

在Rt△GEM中，，在Rt△GCFM中，，在Rt△EBF中，，

∵等边△EFG中EF=EG=GF，

∴，即 （1）

，即 （2）

（1）×8﹣（2）×7后整理得，，

两边同除以得，∴，

解之得或（舍去），所以，代入（1）得，，cm，

所以，所以正方形边长=cm．故答案为：．

考点：1．正方形的性质；2．等边三角形的性质；3．勾股定理．