Question

已知，如图，△ABC为等边三角形，AE=CD，AD、BE相交于点P，BQ⊥AD于Q.

（1）求证：BE=AD

（2）求的度数；

（3）若PQ=3，PE=1，求AD的长．

Answer

见解析

【解析】

试题分析：（1）根据题意只要能证明△ABE≌△CAD即可；（2）根据△ABE≌△CAD 得∠EBA =∠CAD ，所以=∠EBA +∠BAD=∠CAD +∠BAD=∠CAB=60°;（3）因为=60°，BQ⊥AD，所以∠PBQ=30°,PB=2PQ=6,然后可求AD的长.

试题解析：（1）证明：为等边三角形,

∴BE=AD

（2）证明：∵△ABE≌△CAD．

（3）

∴AD=7

考点：1.等边三角形的性质；2.全等三角形的判定与性质；3.直角三角形的性质.