Question

如图, △ABC中, ∠C=90°, AC=BC, AD平分∠CAB, 交BC于D, DE⊥AB于E. AB＝6cm,

则△DEB的周长为（   ）

A. 4cm            B. 6cm           C. 10cm D. 14cm

Answer

B

【解析】

试题分析：因为∠C=90°，AD平分∠CAB，DE⊥AB，所以CD=DE，因为∠C=90°, AC=BC, AB＝6cm,所以根据勾股定理可得：AC=BC= ，根据条件可证△ADE≌△ADC，所以AC=AE=,所以BE=AB-AE=6-，所以△DEB的周长=BD+DE+BE=BD+CD+BE=BC+BE=+6-=6.故选：B.

考点：1.角平分线的性质；2.勾股定理；3.全等三角形的判定与性质.