Question

把2014个正整数1，2，3，4，…，2015按如图方式排列成一个表.

（1）如上图，用一正方形框在表中任意框住4个数，记左上角的一个数为x，则另三个数用含x的式子表示出来，从小到大依次是___________，____________，____________.（3分）

（2）当（1）中被框住的4个数之和等于416时，x的值为多少？ （4分）

（3）在（1）中能否框住这样的4个数，它们的和等于324？若能，则求出x的值；若不能，则说明理由.（5分）

Answer

（1）x+1， x+7， x+8 ；（2）100；（3）能，x=77.

【解析】

试题分析：（1）观察图标可知，正方形框内的四个数,左右相邻的两个数是连续的整数，差1,上下相邻的两个数差7,按照这个规律可解；（2）分别表示出四个数，根据和为416列方程，可求解；（3）分别表示出四个数，根据和为324列方程，求解，根据x为正整数，可判断.

试题解析：（1）记左上角的一个数为x，则另三个数用含x的式子表示出来，从小到大依次是_x+1，x+7，x+8；（2）根据题意可得：x+ x+1+ x+7+ x+8=416，解得：x=100；（3）能：假设在（1）中能框住这样的4个数，它们的和等于324，则x+ x+1+ x+7+ x+8=324，解得：x=77，符合题意.

考点：1.列代数式；2. 列一元一次方程解应用题.