Question

（10分）某衬衣店将进价为30元的一种衬衣以40元售出，平均每月能售出600件，调查表明：这种衬衣售价每上涨1元，其销售量将减少10件.

（1）写出月销售利润y（单位：元）与售价x（单位：元/件）之间的函数解析式．

（2）当销售价定为45元时，计算月销售量和销售利润．

（3）衬衣店想在月销售量不少于300件的情况下，使月销售利润达到10000元，销售价应定为多少？

（4）当销售价定为多少元时会获得最大利润？求出最大利润．

Answer

（1）；（2）550件，8250元；（3）50元；（4）65元，12250元．

【解析】

试题分析：（1）根据设每个书包涨价x元，由这种书包的售价每上涨1元，其销售量就减少10个，列出函数关系式；

（2）销售价为45元，即上涨了5元，所以，代入即可月销售量和销售利润；

（3）令，解方程即可；

（4）用配方法求出二次函数的最大值即可．

试题解析：（1）∵每个书包涨价x元，

∴，

答：y与x的函数关系式为：；

（2）销售价为45元，即上涨了5元，所以月销量=600-10×5=550（件），销售利润=（元）；

（3）在中，令，得：，

∴，∴，∴或，

当时，销售量=600－10×10=500，此时销售价=40+10=50（元），

当时，销售量=600－10×40=200<300，不合题意，应舍去；

（4）∵，

∴当x=25时，y 有最大值12250，

即当书包售价为65元时，月最大利润为12250元．

考点：二次函数的应用．