Question

（8分）如图，线段AB与⊙O相切于点C，连结OA，OB，OB交⊙O于点D，已知OA=OB=6 ，∠A=30°．

 

（1）求⊙O的半径；

（2）求图中阴影部分的面积．

Answer

（1）3；（2）．

【解析】

试题分析：（1）连结OC，根据切线的性质得OC⊥AB，再根据等腰三角形的性质得∠AOC=∠BOC=∠AOB=60°，再根据含30度的直角三角形三边的关系得到OC=OB=3cm；

（2）先根据含30度的直角三角形三边的关系得BC=OC=cm，再利用扇形面积公式和S阴=S△OBC﹣S扇形OCD进行计算即可．

试题解析：（1）连结OC，如图，

∵线段AB与⊙O相切于点C，∴OC⊥AB，

∵OA=OB=6cm，∴∠AOC=∠BOC=∠AOB=×120°=60°，

在Rt△BOC中，OB=6cm，∠BOC=60°，∴∠B=30°，∴OC=OB=3cm，

即⊙O的半径为3cm；

（2）在Rt△BOC中，OB=6cm，∠B=30°，

∴BC=OC=cm，

∴S阴=S△OBC﹣S扇形OCD=（）cm2．

考点：1．切线的性质；2．扇形面积的计算．