Question

（8分）下图是输水管的切面，阴影部分是有水部分，其中水面AB宽16㎝，水最深4㎝，

（1）求输水管的半径。

（2）当∠AOB＝120°时，求阴影部分的面积.

Answer

（1）10 （2）л-48

【解析】

试题分析：（1）设圆形切面的半径为r，过点O作OD⊥AB于点D，交⊙O于点E，由垂径定理可求出BD的长，再根据最深地方的高度是4cm得出OD的长，根据勾股定理即可求出OB的长；（2）由（1）可知圆的半径是10，所以OD=6，所以可求△AOB的面积，又∠AOB＝120°，所以可求出扇形AOB的面积，进而可求出阴影部分的面积.

试题解析：（1）设圆形切面的半径，过点O作OD⊥AB于点D，交⊙O于点E，则AD=BD=AB=×16=8cm，

∵最深地方的高度是4cm，∴OD=r-4，在Rt△OBD中，OB2=BD2+OD2，即r2=82+（r﹣4）2，解得r=10（cm）．

答：这个圆形切面的半径是10cm．

（2）∵r=10，∴OD=r-4=10-4=6，∴,,

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考点：1.垂径定理；2.勾股定理；3.扇形面积.