Question

如图☉O中,半径OD⊥弦AB于点C,连接AO并延长交☉O于点E,连接EC,若AB=8,CD=2,  则EC的长度为（     ）

A.2       B.8       C.2       D.2

Answer

D

【解析】

试题分析：连结BE，设⊙O的半径为r，如图，∵OD⊥AB，∴AC=BC=AB=×8=4，在Rt△AOC中，OA=r，OC=r-CD=r-2，∵OC2+AC2=OA2，∴（r-2）2+42=r2，解得r=5，∴OC=5-2=3，∴BE=2OC=6，

∵AE为直径，∴∠ABE=90°，在Rt△BCE中，．

考点：1.垂径定理；2.勾股定理；3.三角形中位线定理；4.圆周角定理．