Question

（8分）在△ABC中，∠C=90°，DE垂直平分斜边AB，分别交AB、BC于D、E．若∠CAB=∠B+30°，CE=2cm．

求:（1）∠AEB 度数．

（2）BC的长．

Answer

见解析

【解析】

试题分析：（1）根据DE垂直平分斜边AB，可得EA=EB，从而∠EAB=∠B，结合条件可求出∠CAE=30°，然后可求∠AEB 度数；（2）在△ACE中，∠C=90°, ∠CAE=30°,所以AE=2CE=4,而AE=BE,BC=CE+BE=6．

试题解析：（1）【解析】
∵DE垂直平分斜边AB∴EA=EB∴∠EAB=∠B ∵∠CAB=∠B+30°且∠CAB=∠CAE+∠EAB∴∠CAE=30°∴∠AEB=∠CAE+∠C=30°+90°=120° （2）在△ACE中，∠C=90°, ∠CAE=30°,所以AE=2CE=4,又因为AE=BE,BC=CE+BE=6cm．

考点：1．线段垂直平分线的性质；2．等腰三角形的性质；3．直角三角形的性质．