Question

如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E、F分别在BC、AB、AC边上，且BE=CF， BD=CE.

（1）求证：△DEF是等腰三角形；

（2）当∠A=40°时，求∠DEF的度数；

（3）△DEF可能是等腰直角三角形吗？为什么？

Answer

（1）证明见试题解析；（2）70°；（3）不可能，理由见试题解析．

【解析】

试题分析：（1）由SAS可得△BDE≌△CEF，得出DE=EF，第一问可求解；

（2）由（1）中的全等得出∠BDE=∠CEF，再由角之间的转化，从而可求解∠DEF的大小；

（3）由于AB=AC，∴∠B=∠C≠90°=∠DEF，所以其不可能是等腰直角三角形．

试题解析：（1）∵AB=AC∴∠B=∠C，

在△BDE与△CEF中，∵BD=CE，∠B=∠C，BE=CF，∴△BDE≌△CEF，

∴DE=EF，即△DEF是等腰三角形．

（2）由（1）知△BDE≌△CEF，∴∠BDE=∠CEF，

∵∠CEF+∠DEF=∠BDE+∠B，∴∠DEF=∠B，）

∵AB=AC，∠A=40°，∴∠DEF=∠B=（180°－40°）÷2=70°．

（3）△DEF不可能是等腰直角三角形．

∵AB=AC，∴∠B=∠C≠90°，∴∠DEF=∠B≠90°，

∴△DEF不可能是等腰直角三角形．

考点：1．全等三角形的判定与性质；2．等腰三角形的判定与性质；3．等腰直角三角形．