Question

如图，已知，EG∥AF，请你从下面三个条件中，再选出两个作为已知条件，另一个作为结论，推出一个正确的命题．并证明这个命题（只写出一种情况）

①AB=AC ②DE=DF ③BE=CF

已知：EG∥AF，_______，_________.

求证：___________.

证明：

Answer

可选①AB=AC，②DE=DF，作为已知条件，③BE=CF作为结论．

【解析】

试题分析：根据已知及全等三角形的判定方法进行分析，观察图形，图形中有DEG与△DFC，二者要全等，必须要有边为条件，所以②一定是必选的，其它选择哪一个都可以．

试题解析：可选①AB=AC，②DE=DF，作为已知条件，③BE=CF作为结论；

证明：∵EG∥AF，∴∠GED=∠CFD，∠BGE=∠BCA，

∵AB=AC，∴∠B=∠BCA（等边对等角），

∵∠BGE=∠BCA（已证），∴∠B=∠BGE（等量代换），∴BE=EG，

在△DEG和△DFC中

∵∠GED=∠CFD，DE=DF，∠EDG=∠FDC，∴△DEG≌△DFC，∴EG=CF，

∵EG=BE，∴BE=CF．

若选①AB=AC，③BE=CF为条件，同样可以推得②DE=DF．

考点：全等三角形的判定与性质．