Question

如图，分别以直角ΔABC的直角边AC、BC为边，在ΔABC外作两个等边三角形ΔACE和ΔBCD，连接BE、AD．求证：BE=AD

Answer

证明见试题解析．

【解析】

试题分析：由△BCD和△ACE是等边三角形可得DC=BC，EC=AC，由∠DCA=60°+∠ACB，∠ECB=60°+∠ACB，即可得∠DCA=∠BCE，根据全等三角形的判定定理SAS即可证得△DCA≌△BCE，即可得BE=AD．

试题解析：证明如下：∵△BCD和△ACE是等边三角形，∴DC=BC，EC=AC，

∵∠DCA=60°+∠ACB，∠ECB=60°+∠ACB，即∠DCA=∠BCE，

∴△DCA≌△BCE（SAS），∴BE=AD．

考点：1．全等三角形的判定与性质；2．等边三角形的性质．