Question

如图，在ΔABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为D、E，AD、CE交于点H，已知EH=EB=3，AE=4，则CH的长为（    ）

A．1    B．2    C．3    D．4

Answer

A．

【解析】

试题分析：在△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，∴∠AEH=∠ADB=90°；

∵∠EAH+∠AHE=90°，∠DHC+∠BCH=90°，∠EHA=∠DHC（对顶角相等），

∴∠EAH=∠DCH（等量代换）；

在△BCE和△HAE中，

∵∠BEC=∠HEA，∠BCE=∠HAE，BE=HE=3，∴△AEH≌△CEB（AAS）；∴AE=CE；

∵EH=EB=3，AE=4，∴CH=CE﹣EH=AE﹣EH=4﹣3=1．

故选A．

考点：1．直角三角形全等的判定；2．全等三角形的性质．