Question

（8分）已知二次函数.

（1）证明：无论m为何值，函数图象与x轴都有交点；（4分）

（2）当图象的对称轴为直线时，求它与坐标轴的三个交点所围成的三角形的面积．（4分）

Answer

（1）证明见试题解析；（2）60．

【解析】

试题分析：（1）判断函数图象与x轴的交点情况，就要列出判别式，用配方法确定判别式大于0；

（2）已知对称轴，可以用对称轴的公式求出本题中的待定系数，确定函数解析式，再根据图象求面积．

试题解析：（1）∵b2﹣4ac=，

∴无论m取何值，函数图象与x轴都有两个不相同的交点；

（2）由对称轴得：，解得，∴二次函数为．

∴与x轴的两交点是（－3，0），（5，0）；与y轴交点是（0，﹣15），

∴面积为：．

考点：抛物线与x轴的交点．