Question

（8分）如图，一艘轮船以15海里/时的速度，由南向北航行，在A出测得小岛P在北偏西方向上，两小时后，轮船在B处测得小岛P在北偏西30°方向上．在小岛周围18海里内有暗礁，若轮船

不改变方向仍继续向前航行，问：有无触礁的危险？说明你的理由．

Answer

见解析

【解析】

试题分析：过P作PD垂直与AB，交AB延长线于点D，在直角三角形PBD中，利用30°角所对的直角边等于斜边的一半得到PB=2PD，由PB的长求出PD的长，由PD的长与18比较大小，即可对轮船不改变方向仍继续向前航行，有无触礁的危险作出判断．

试题解析：【解析】
有危险，理由如下：

过点P作PD⊥AB，交AB的延长线与点D，

由题意可知：∠A=15°，∠PBD=30°，

∴∠BPA=∠PBD-∠A=15°，即∠BPA=∠A，

∴PB=AB=15×2=30（海里），

在Rt△BPD中，∠PBD=30°，PB=30海里，

∴PD=PB=15海里＜18海里，

则轮船不改变方向仍继续向前航行有触礁的危险．

考点：解直角三角形的应用．