Question

如图，在△PQR是⊙O的内接三角形，四边形ABCD是⊙O的内接正方形，BC∥QR，则∠AOR=（   ）

A．60°        B．65°          C．72°       D．75°

Answer

D.

【解析】

试题分析：连结OD，如图，

∵△PQR是⊙O的内接正三角形，

∴PQ=PR=QR，

∴∠POR=×360°=120°，OP⊥QR，

∵BC∥QR，

∴OP⊥BC，

∵四边形ABCD是⊙O的内接正方形，

∴OP⊥AD，∠AOD=90°，

∴弧AP=弧DP，

∴∠AOP=∠DOP，

∴∠AOP=×90°=45°，

∴∠AOQ=∠POQ-∠AOP=75°．

故选D.

考点：1.圆周角定理；2.垂径定理．