如图，二次函数的图象经过A 、B、C三点．（1）观察图象，写出A 、B、C三点...

如图，二次函数的图象经过A 、B、C三点．

（1）观察图象，写出A 、B、C三点的坐标，并求出抛物线解析式;（5分）

（2）求此抛物线的顶点坐标和对称轴;（4分）

（3）观察图象，当x取何值时，y＜0？（3分）

（1）抛物线的解析式为y=x2-2x-3；（2）抛物线的顶点坐标为（1，-4），对称轴为直线x=1；（3）当-1＜x＜3时，y＜0；【解析】试题分析：（1）观察图象可知A、B、C三点的坐标，然后分别代入解析式，即可求得解析式；（2）由（1）的解析式即可得到抛物线的顶点坐标和对称轴；（3）由图象函数图象在x轴下方的部分即可得；试题解析：（1）观察图象可知A（-1，0）、B（0，-3）、C（4，5）将点A 、B、C的坐标分别代入y=ax2+bx+c得，解得，所以抛物线的解析式为y=x2-2x-3；（2）y=x2-2x-3=（x-1）2-4 所以抛物线的顶点坐标为（1，-4），对称轴为直线x=1；（3）由抛物线的对称性可知抛物线与x轴的交点坐标为（-1，0）、（3，0）所以当-1＜x＜3时，y＜0；考点：1、待定系数法；2、抛物线的性质；3、抛物线与不等式

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考点分析：

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求证：关于的方程，无论k取任何值，都有两个不相等的实数根．