Question

已知抛物线与x轴交与A、B两点，在x轴上方的抛物线上存在一点P，使△PAB的面积等于15，

（1）求A、B两点的坐标

（2）求出点P的坐标

Answer

（1）A（0，0），B（-3，0）；（2）故点P的坐标是（，2）（,2）.

【解析】

试题分析：（1）令y=0，则x2+3x=0，通过解该方程即可求得点A、B的横坐标；

（2）设P（x，x2+3x）．根据三角形的面积公式列出关于x的方程，通过解方程可以求得x的值．

试题解析：（1）令y=0，则x2+3x=0．

所以x（x+3）=0，

解得x1=0，x2=-3，

故A（0，0），B（-3，0）；

（2）设P（x，x2+3x）（x＞0或x＜-3）．则

AB·|x2+3x|=3，

即×3×|x2+3x|=3，

所以x2+3x-2=0，

解得x=或x=

故点P的坐标是（，2）（,2）.

考点：抛物线与x轴的交点．