Question

抛物线y=ax²+bx+c上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表：

x	…	－2	－1	0	1	2	…
y	…	0	－4	－4	0	8	…

（1）根据上表填空： 

①抛物线与x轴的交点坐标是          和          ；

②抛物线的对称轴是     ；

③在对称轴右侧，y随x增大而        ；

（2）试确定抛物线y=ax²+bx+c的解析式.

Answer

（1）①（-2，0），（1，0）；②8；③增大；（2）y=2x2+2x-4．

【解析】

试题分析：（1）①由表格可知：x=-2及1时，y的值为0，从而确定出抛物线与x轴的交点坐标；

②由x=-1及x=0时的函数值y相等，x=-2及1时的函数值也相等，可得抛物线的对称轴为x=-0.5，由函数的对称性可得x=2及x=-3时的函数值相等，故由x=2对应的函数值可得出x=-3所对应的函数值，从而得出正确答案；

③由表格中y值的变化规律及找出的对称轴，得到抛物线的开口向上，在对称轴右侧为增函数，故在对称轴右侧，y随x的增大而增大；

（2）由第一问得出抛物线与x轴的两交点坐标（-2，0），（1，0），可设出抛物线的两根式方程为y=a（x+2）（x-1），除去与x轴的交点，在表格中再找出一个点坐标，代入所设的解析式即可求出a的值，进而确定出函数解析式．

试题解析：（1）①（-2，0），（1，0）；②8；③增大

（2）依题意设抛物线解析式为y=a（x+2）（x-1），

由点（0，-4）在函数图象上，代入得-4=a（0+2）（0-1），

解得：a=2．

∴y=2（x+2）（x-1），

即所求抛物线解析式为y=2x2+2x-4.

考点：1.待定系数法求二次函数解析式；2.二次函数的性质；3.二次函数图象上点的坐标特征；4.抛物线与x轴的交点．