Question

（12分）如图，已知抛物线与轴交于A、B两点，与轴交于点C．

（1）求A、B、C三点的坐标．

（2）过点A作AP∥CB交抛物线于点P，求三角形ACP的面积．

Answer

（1）A（-1，0），B（1，0），C（0，-1）；（2）3．

【解析】

试题分析：（1）先令y=0求出x的值即可得出A、B两点的坐标；再令x=0，求出y的值即可得出C点坐标；

（2）根据B、C两点的坐标用待定系数法求出直线BC的解析式，再根据AP∥CB，A（﹣1，0）可得出直线AP的解析式，故可得出点P的坐标，由勾股定理可求出AP，AC的长，进而得出结论．

试题解析：（1）当y=0，则，解得：，，故A（﹣1，0），B（1，0），

当x=0，则y=﹣1，故C（0，﹣1）；

（2）（2）设过B、C两点的直线解析式为（），∵B（1，0），C（0，﹣1），

∴，解得：，∴直线BC的解析式为，

∵AP∥CB，A（﹣1，0），∴直线AP的解析式为：，∴，解得或，

∴P（2，3），∴AP=，AC=，

∵OB=OC=OA，∠BOC=90°，∴△ABC是等腰直角三角形，即AC⊥BC，AC⊥AP，

∴S△ACP=AP×AC=．

考点：抛物线与x轴的交点．