Question

（10分） 如图，AB是⊙O的直径，BC是和⊙O相切于点B的切线，⊙O的弦AD平行于OC．求证：DC是⊙O的切线

Answer

证明见试题解析．

【解析】

试题分析：连接OD，要证明DC是⊙O的切线，只要证明∠ODC=90°即可．根据题意，可证△OCD≌△OCB，即可得∠CDO=∠CBO=90°，由此可证DC是⊙O的切线．

试题解析：连接OD，

∵AD平行于OC，∴∠COD=∠ODA，∠COB=∠A；

∵OD=OA，∴∠ODA=∠A，∴∠COD=∠COB，OC=OC，OD=OB，∴△OCD≌△OCB，

∴∠CDO=∠CBO=90°．即OD⊥CD，∵OD是⊙O的半径，∴DC是⊙O的切线．

考点：切线的判定．