Question

如图，以正方形ABCD的DC边为一边向外作一个等边三角形CDE。 （12分）

（1）求证： ΔABE 是等腰三角形；

（2）求 ∠ECD 的度数.

Answer

见解析

【解析】

试题分析：（1）根据图形可知证明ΔADE≌ΔBCE后可得：AE=BE；（2）因为ΔCDE 是等边三角形，所以∠ECD=60°.

试题解析：（1）证明：在正方形ABCD中，AD=BC，∠ADC=∠BCD=90°，在等边△CDE中，DE=CE，∠CDE=∠DCE=60°，所以，∠ADC+∠CDE=∠BCD+∠DCE=90°+60°=150°，即∠ADE=∠BCE=150°，在△ADE和△BCE中，AD=BC，∠ADE=∠BCE，DE=CE，所以△ADE≌△BCE（SAS），所以AE=BE，所以△ABE是等腰三角形；（2）因为ΔCDE 是等边三角形，所以∠ECD=60°

考点：1.正方形的性质；2.等边三角形的性质；3.全等三角形的判定.