矩形ABCD中，E为BC上一点，DF⊥AE于点F. （1）求证：△ABE∽△DF...

矩形ABCD中，E为BC上一点，DF⊥AE于点F.

（1）求证：△ABE∽△DFA （3分）

（2）若AB＝6，AD＝12，AE＝10，求DF的长（3分）

满分5 manfen5.com

（1）详见解析；（2）7.2 【解析】试题分析：（1）△ABE和△DFA都是直角三角形，还需一对角对应相等即可．根据AD∥BC可得∠DAF=∠AEB，问题得证；（2）运用相似三角形的性质求解试题解析：∵DF⊥AE，∴∠AFD=90° ∴∠B=∠AFD=90° 又∵AD∥BC， ∴∠DAE=∠AEB ∴△ABE∽△DFA （2）【解析】 ∵△ABE∽△DFA，∴=．即=． ∴DF=7.2 考点：1.矩形的性质；2.相似三角形的判定与性质

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考点分析：

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如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O在坐标原点，边OA在x轴上，OC在y轴上，如果矩形OA’B’C’与矩形OABC关于点O位似，且矩形OA’B’C’的面积等于矩形OABC面积的，B的坐标是（6,4），那么点B’的坐标是