Question

如图，在等边△ABC中，点D，E分别在边BC，AB上，且BD=AE，AD与CE交于点F．

（1）求证：AD=CE；

（2）求∠DFC的度数．

Answer

详见解析

【解析】

试题分析：根据等边三角形的性质，利用SAS证得△AEC≌△BDA，所以AD=CE，∠ACE=∠BAD，再根据三角形的外角与内角的关系得到∠DFC=∠FAC+∠ACF=∠FAC+∠BAD=∠BAC=60°．

试题解析：（1）证明：∵△ABC是等边三角形

∴AB=AC, ∠B=∠BAC

在△ABD与△CAE中

∵AB=AC，∠B=∠EAC, BD=AE

∴△ABD≌△CAE（SAS）

∴AD=CE

（2）【解析】
由（1）题得△ABD≌△CAE（SAS）

∴∠ACF=∠BAD

∴∠DFC=∠ACF+∠FAC=∠BAD+∠FAC=∠BAC=60°

考点:1.等边三角形的性质；2.全等三角形的判定；3.全等三角形的性质.