Question

二次函数的图象如图所示，根据图象：

（1）求其解析式（3分）

（2）观察图像写出＞0时的取值范围（3分）

（3）是否存在某直线经过A（1，0）并与该抛物线只有一个公共点？若存在，求出该直线的解析式，若不存在，请说明理由（3分）

Answer

（1）；（2）；（3）或．

【解析】

试题分析：（1）用交点式或顶点式求抛物线的解析式；

（2）观察图象可得x的取值范围；

（3）设经过直线A（1，0）点的直线为，和抛物线联立解方程，△=0，即可就出直线的解析式．

试题解析：（1）设抛物线的解析式为：，∵图象过（2，2），∴，解得：，∴；

（2）由图象可知，当时，；

（3）设直线的解析式为：，∵直线经过A（1，0），∴，解得：，∴，

由，得：，∴，因为直线与抛物线只有一个交点，∴△，∴，∴．∴存在直线与抛物线只有一个交点．

考点：二次函数综合题．