Question

(10分)已知O为等边三角形ABD的边BD的中点，AB＝4，E、F分别为射线AB、DA上一动点，且∠EOF＝120°，若AF＝1，求BE的长．

Answer

1或3

【解析】

试题分析：当F在线段DA的延长线上；当F点在线段AB上，作OM∥AB交AD于M，利用等边三角形性质可证出△OMF≌△OBE，则BE=MF，然后分别计算FM即可．

试题解析：【解析】
当F在线段DA的延长线上，如图1，作OM∥AB交AD于M，

∵O为等边△ABD的边BD的中点，

∴OB=2，∠D=∠ABC=60°，

∴△ODM为等边三角形，

∴OM=MD=2，∠OMD=60°，

∴FM=FA+AM=3，∠FMO=∠BOM=120°，

∵∠EOF=120゜，

∴∠BOE=∠FOM，

而∠EBO=180°-∠ABC=120°，

∴△OMF≌△OBE，

∴BE=MF=3；

当F点在线段AB上，如图2，

同理可证明△OMF≌△OBE，

则BE=MF=AM-AF=2-1=1

考点：1.动点问题；2.三角形全等的判定和性质；3.等边三角形的性质