Question

（10分）如图，已知，EG∥AF，请你从下面三个条件中，再选出两个作为已知条件，另一个作为结论，推出一个正确的命题。并证明这个命题（只写出一种情况）①AB=AC ②DE=DF ③BE=CF

已知：EG∥AF,_______,_________.

求证：___________.

证明:

Answer

①②⇒③，已知：EG∥AF，AB=AC，DE=DF．求证：BE=CF．证明略；还可以①③⇒②，已知：EG∥AF，AB=AC，BE=CF．求证：DE=DF．(答案不为一)

【解析】

试题分析：选择AB=AC，DE=DF，求证BE=CF，要证BE=CF，需证EG=CF，即需证△DEG≌△DFC，由已知可证BE=EG．和△DEG≌△DFC，所以EG=CF，即证BE=CF．（根据三角形全等的判定定理可选）①③⇒②，即已知：EG∥AF，AB=AC，BE=CF．求证：DE=DF．

试题解析：已知：EG∥AF，AB=AC，DE=DF．

求证：BE=CF．

证明：∵EG∥AF，

∴∠GED=∠F，∠BGE=∠BCA，

∵AB=AC，

∴∠B=∠BCA，

∴∠B=∠BGE，

∴BE=EG．

∵DE=DF，

∴△DEG≌△DFC，

∴EG=CF，

∴BE=CF．

考点：三角形全等的判定和性质