Question

(8分)如图，P为∠MON平分线上一点，PA⊥OM于A，PB⊥ON于B，求证：OP垂直平分AB．

Answer

见解析

【解析】

试题分析：因为角度是一个轴对称图形，它的对称轴是这个角的角平分线，因此OM与ON关于OP对称， PA⊥OM ，PB⊥ON，PA＝PB，A点和B点关于OP对称，OP垂直平分AB.

试题解析：证明：∵PA⊥OM ，PB⊥ON ∴∠OAP=∠OBP=90º

又∵∠AOP=∠BOP OP=OP

∴△OAP≌△OBP（AAS）

∴OA=OB，则△OAB为等腰三角形

OP是∠AOB的平分线，OP垂直平分AB

考点：1.角平分线的性质；2.等腰三角形的性质；3.三角形全等的判定和性质.